Den gruppe unge, som i oktober 1942 startede Håndboldklubben KVIK, var politisk interesserede og havde ståsted i Danmarks Socialdemokratiske Ungdom - D.S.U. Der var ofte ”tysk besøg” på D.S.U.´s opholdssted ”Bygningen” i Norgesgade. Man besluttede derfor at samle ungdommen om håndboldspillet i stedet, da det ikke virkede anstødeligt på besættelsesmagten. Det blev til både syv- og ellevemandsspil. Håndboldklubben - en upolitisk klub - fik navnet KVIK, og den stiftende generalforsamling fandt sted d. 9. oktober 1942. KVIK’s første formand blev Aksel Schultz og mange er siden fulgt efter.

I 1979 startede HK KVIK i samarbejde med Esbjerg Håndbold Klub (EHK) ”Påskestævnet”, et af de største håndboldstævner herhjemme med deltagelse af op til 2.200 ungdomsspillere. Først var det juniorer og ynglinge og senere kom også pige- og drengespillere til. I 2004 ophørte dette samarbejde KVIK og EHK imellem.

For at fremme elitehåndbolden i Esbjerg, startede HK KVIK/EHK i 1989 ” Team Esbjerg ” et holdfællesskab mellem de 2 klubbers junior/ynglingeafdelinger. Dette samarbejde blev i sæsonen 1991/1992 udvidet til også at omfatte seniorhåndbold. Samarbejdet gjorde, at Team Esbjerg efter få år var at finde i de bedste rækker for både ungdom og senior. Team Esbjerg spiller nu i Dameligaen.  

Fra sæsonen 2004/2005 er holdfællesskabet  ophørt og  HK KVIK administrerer i dag alle hold fra fællesskabet.

I 2005 blev Team Esbjerg Elite ApS stiftet. Selskabet administrerer klubbens damehold i håndbold-ligaen, som spiller under navnet Team Esbjerg. Alle øvrige hold spiller nu under navnet HK KVIK ESBJERG.

Fra sæsonstart 2009 er HK KVIK ESBJERG nedlagt og hedder nu Team Esbjerg HK.